Για την «λογική» ρε γαμώτο…

Αν καταφέρεις να ξεγελάσεις κάποιον δεν σημαίνει ότι είναι χαζός. Απλά σημαίνει ότι σε εμπιστεύεται περισσότερο απ’ ότι αξίζεις.

 (Τσαρλς Μπουκόφσκι) 

 Με αφορμή δυο κείμενα που αναφέρονται τον σύγχρονο «ανορθολογισμό» 

του Γιώργου Καλαντζόπουλου 

Με κεντρικό αναφορικό την δημόσια συζήτηση για την πανδημία του κορονοϊού χαρακτηρίζουν απαξιωτικά ως «ανορθολογισμό» το γεγονός ότι τυγχάνουν ευρύτερης κοινωνικής αποδοχής απόψεις και θέσεις που δεν τεκμηριώνονται με το κύρος της επιστημονικής αλήθειας και της λογικής απόδειξης. Είναι όμως έτσι τα πράγματα;  

Τα κείμενα: 

1. Ηλίας Ιωακείμογλου: «Ο ανορθολογισμός, δεξιά κι αριστερά»  

2. Παναγιώτης Σωτήρης: «Επιστημονισμός και ανορθολογισμός» 

Ο Ηλίας Ιωκείμογλου καταγγέλλει τον «κοινωνικό ανορθολογισμό» και διατείνεται ότι ο ανορθολογισμός έχει καταφέρει να διεισδύσει και στην Αριστερά. Διατυπώνει επίσης μια γενικότερη θέση για τον «ορθολογισμό», που αξίζει να αναρωτηθούμε για τις συνέπειες της: 

«Η αστική ιδεολογία (μέρος της οποίας αποτελεί και ο νεοφιλελευθερισμός σε καθαρή κατάσταση, ως ιδεολογία δηλαδή), προέρχεται από τον Διαφωτισμό και την εποχή των επαναστάσεων του 18ου και του 19ου αιώνα, ακριβώς όπως και ο σοσιαλισμός, ο κομμουνισμός και ο αναρχισμός. Πρόκειται για κοινή προέλευση που διακρίνει αυτές τις ιδεολογίες έναντι του ανορθολογισμού.»

Η θέση αυτή γεννάει αυθόρμητα ένα εύλογο ερώτημα:

- Πως συμβαίνει «το παράδοξο» σε μια εποχή που η ηγεμονία της κυρίαρχη ιδεολογίας δεν αμφισβητείται, να εμφανίζεται μια άλλη «ανταγωνιστική» όχι μόνον προς αυτή, αλλά και σε κάθε άλλη που έχει ως βάση της τον «ορθολογισμό»;

Η άποψη του Ηλία Ιωκείμογλου για τον «νέο ανορθολογισμό» ως «ιδεολογικό υβρίδιο» που ενσωματώνεται από την πολιτική εξουσία, ανάλογα με τις συγκυριακές ανάγκες της, είναι προφανές ότι δεν μπορεί να θεωρηθεί ως απάντηση…

Ο Παναγιώτης Σωτήρης περιορίζεται στον χώρο της «επιστήμης» και επισημαίνει την σημασία των «αντιφάσεων» που αναδεικνύονται στην παραγωγή της επιστημονικής γνώσης και αποκτούν ιδιαίτερη σημασία στην τωρινή συγκυρία:

«Όλα αυτά αποκτούν ξεχωριστή σημασία για να κατανοήσουμε το φαινόμενο του νέου ανορθολογισμού. Μια δογματική προβολή του επιστημονικού λόγου ως απόλυτης αλήθειας, συνδυασμένη με την ανάδειξη της αυθεντίας των «ειδικών» σε μόνο κριτήριο επιλογής, ακόμη και για ζητήματα όπου η στάθμιση δεν μπορεί παρά να είναι πολιτική και κοινωνική, μαζί με μια σχεδόν θρησκευτική προσέγγιση της επιστημονικής πρακτικής ως αλήθειας που αποκαλύπτεται ως τέτοια και όχι ως ενεργή και διαρκώς διαψεύσιμη ερευνητική αναζήτηση, στο τέλος οδηγούν στο αντίθετο αποτέλεσμα: στην υπονόμευση του πραγματικού κύρους της επιστήμης και στην εξώθηση ανθρώπων στη φαινομενική «πληρότητα» των ψευδοεπιστημονικών εξηγήσεων και «θεωριών συνωμοσίας», που σε τελική ανάλυση δεν κάνουν τίποτα παρά άλλο παρά να αντιγράφουν την απόπειρα του κυρίαρχου λόγου να δώσει μια επίφαση «συνεκτικότητας» σε πεδία εξ αντικειμένου ανοιχτά.»

Απέναντι σε αυτό το φαινόμενο που περιγράφει ο Παναγιώτης Σωτήρης εκείνο που προτείνει ως «δια ταύτα..» είναι ότι θα πρέπει να υπερασπιζόμαστε τον «προοδευτικό» χαρακτήρα της επιστήμης, στο όνομα του ορθολογισμού:

 «Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να θυμηθούμε ότι ο χειραφετητικός χαρακτήρας της επιστήμης δεν έγκειται στη βεβαιότητα που προσφέρει, αλλά στη διαρκή αγωνιστική αναδιαπραγμάτευση της αβεβαιότητας που μας περιβάλλει, άρα η πραγματική αναμέτρηση με το ερώτημα της προόδου ως ιστορικού μετασχηματισμού και πειραματισμού».

Οι απλοί άνθρωποι δεν είναι «επιστήμονες», ούτε πρόκειται να γίνουν. Με ποια εφόδια/κριτήρια μπορούν ν’ αποφανθούν για την «εγκυρότητα» μιας άποψης που παρουσιάζεται ως «επιστημονική αλήθεια»;

Το ερώτημα παραμένει αναπάντητο…

Όμως, ζητήματα που εγκαλούνται να αποφανθούν οι απλοί άνθρωποι για το «τι να κάνουμε;» δεν αφορούν γενικώς αυτή καθ’ εαυτή την «επιστημονική αλήθεια», αλλά την αξία χρήση της (δηλαδή «τη βεβαιότητα που προσφέρει την συγκεκριμένη στιγμή»): Η επιστήμη όμως ποτέ δεν μας λέει το τι κάνουμε. Είτε έχει «χειραφετητικό», είτε «εξουσιαστικό» χαρακτήρα… 

Για παράδειγμα, ένας απλός άνθρωπος όταν έχει σοβαρό πρόβλημα υγείας, αναζητά τον γιατρό για την «τη βεβαιότητα που προσφέρει» ως επιστήμονας. Η επιλογή του, δεν γίνεται με βάση κριτήρια επιστημονικά αλλά μέσω των «σχέσεων εμπιστοσύνης» που διαχέονται στο κοινωνικό περιβάλλον στο οποίο ζει…

Η αντιμετώπιση της πανδημίας δεν είναι επιστημονικό ζήτημα αλλά κοινωνικό/πολιτικό. Η επιστήμη μπορεί να διατυπώσει τεκμηριωμένες απόψεις για την διάδοση του ιού, τις επιπτώσεις που έχει στο ανοσοποιητικό σύστημα και άλλα παρόμοια φαινόμενα. Η απόφαση όμως για το αν τα μέτρα για την αντιμετώπισή της πανδημίας θα επικεντρώνονται στην ανοσία της αγέλης, το lockdown ή κάτι άλλο είναι πολιτική και όχι επιστημονική.

Η «αμφισβήτηση» που υποδηλώνεται μέσα από φαινόμενο που ονοματοδοτούν ως «ανορθολογισμό» ο Ηλίας Ιωακείμογλου και ο Παναγιώτης Σωτήρης με αναφορικό την πανδημία, δεν είναι γενικά μια αμφισβήτηση του «ορθολογισμού» ως ιδεολογία. Είναι μια μορφή πολιτικής αμφισβήτησης των κυρίαρχων πολιτικών διαχείρισης της πανδημίας.

Κάποιος μπορεί να ισχυριστεί ότι στην περίπτωση της πανδημίας του κορονοϊού υπάρχουν «ανοικτά» αρκετά επιστημονικά ζητήματα, ως εκ τούτου οι πολιτικές αποφάσεις για την αντιμετώπισή της αναγκαστικά θα είναι ελλιπείς. Σε αυτό τον συλλογισμό, ενώ η υπόθεση είναι ορθή, το συμπέρασμα όμως είναι λαθεμένο: Οι πολιτικές αποφάσεις δεν κρίνονται από την επιστημονική τους επάρκεια αλλά από τις προτεραιότητες που τίθενται και τα αποτελέσματα που παράγουν: Για παράδειγμα, ο τρόπος με τον οποίο ιεραρχούνται ως προτεραιότητες η προφύλαξη της ανθρώπινης ζωής, οι επιπτώσεις στην οικονομία και άλλα παρόμοια. Αυτή η ιεράρχηση προτεραιοτήτων είναι τελικά το βασικό κριτήριο με το οποίο προσδιορίζουν την επιλογή της ανοσία της αγέλης, το lockdown, ή κάτι ανάλογο και όχι οι επιστημονικές βεβαιότητες/αβεβαιότητες για τον κορονοϊό… 

Αυτόν τον διαφορετικό χαρακτήρα των πολιτικών αποφάσεων από τις επιστημονικές αποφάνσεις μπορούμε να τον διαπιστώσουμε πιο καθαρά σε άλλες παρόμοιες καταστάσεις όπου δεν υπάρχουν «ανοικτά» επιστημονικά ζητήματα, όπως για παράδειγμα στην περίπτωση των «σεισμών». Κανείς δεν αμφισβητεί σήμερα πως μπορεί να κατασκευάζονται κτίρια που αντέχουν τις καταπονήσεις από ένα σεισμό μεγέθους 10 ρίχτερ. Αυτό σημαίνει επίσης ότι τα κτίρια που καλύπτουν αυτή την απαίτηση έχουν σαφώς μεγαλύτερο κόστος κατασκευής.

Το κράτος που προσδιορίζει τους συντελεστές Σεισμικής Επικινδυνότητας που εφαρμόζονται στις κατασκευές, επιβάλει ένα όριο που είναι σαφώς μικρότερο σε αντοχή από τέτοια μεγέθη, με κριτήριο ότι οι ζημιές από ένα σεισμό θα πρέπει να είναι μικρότερες από ένα μέγεθος, το οποίο δύναται να δημιουργεί επιπτώσεις μη αναστρέψιμες στην οικονομία και στην κοινωνική συνοχή, επιπτώσεις που θέτουν σε κίνδυνο την αναπαραγωγή του κοινωνικού συστήματος. Ακριβώς το ίδιο κριτήριο ισχύει και για τον υπολογισμό των επιπτώσεων στην περίπτωση της πανδημίας.

Ο Ηλίας Ιωακείμογλου θέτει με πιο πρακτικό τρόπο απ’ ότι ο Παναγιώτης Σωτήρης το πως θα πρέπει ν’ αντιμετωπίσουμε αυτόν τον νέο ανορθολογισμό. Προτείνει ως «εργαλείο» κάτι απλό. Αρκεί στην αριστοτέλεια λογική να προσθέσουμε την δικλείδα της πειραματικής επαλήθευσης:

«Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών συλλογισμών μπορεί να προκύψει με δύο τρόπους. Στην πρώτη περίπτωση προκύπτει από τον έλεγχο των ισχυρισμών μας με βάση τους κανόνες της λογικής και το κριτήριο της πρακτικής (η οποία θα πρέπει να μην διαψεύδει τους ισχυρισμούς μας). Ο ανορθολογισμός, λοιπόν, είναι η απελευθέρωση από αυτόν τον διπλό έλεγχο, αφενός των κανόνων της λογικής, αφετέρου του κριτηρίου της πρακτικής….

Παραδόξως, και δυστυχώς, η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών συλλογισμών, ισχυρισμών, επιχειρημάτων, δεν προκύπτει μόνο με βάση τα κριτήρια του ορθολογισμού αλλά και με έναν δεύτερο τρόπο, που είναι απλώς η αναγνώριση των ομοίων μας: εάν, δηλαδή, διατυπώνουμε έναν ισχυρισμό που γίνεται αποδεκτός και από όλους, όσο και αν αυτός δεν αντέχει στην δοκιμασία των κανόνων της λογικής και του κριτηρίου της πρακτικής, τότε θεωρείται ως ορθός. Όσο πιο πολλοί μάλιστα γίνονται όσοι πιστεύουν σε μια δοξασία, τόσο πιο γρήγορα αυτή διαδίδεται, όπως μια φωτιά ή μια επιδημία. Αυτή η ψευδοεπικύρωση από την άποψη της λογικής, αλλά πολύ πραγματική επικύρωση από την άποψη των πρακτικών συνεπειών, μετατρέπει την ανορθολογική αντίληψη για τον κόσμο σε μαζική ιδεολογία, και αν προσφέρονται οι αντικειμενικές συνθήκες, τη μετατρέπει σε δημαγωγία. Αυτή είναι η διαδικασία που έχει φέρει στον αφρό των ημερών τον ανορθολογισμό»

Ας δεχτούμε λοιπόν ότι είναι ορθή η μεθοδολογία του του Ηλία Ιωακείμογλου για την «κοινωνική επικύρωση» και ας εφαρμόσουμε την επιχειρηματολογία του σε άλλο θέμα, στην περίπτωση της «κομ-μουνιστικής ιδέας», μιας ιδέας που η κοινωνική της επικύρωση δεν περιορίζεται απλά σε μια ιδεολογική αποδοχή. Πρόκειται για μια ιδέα που σε συγκεκριμένες συγκυρίες έχει διαδοθεί «όπως μια φωτιά ή μια επιδημία» και οδήγησε σε αγώνες και αυτοθυσίες…

Τότε θα διαπιστώσουμε ότι δεν μπορεί να στηριχθεί με τον πρώτο τρόπο που περιγράφει, γιατί η «κομμουνιστική ιδέα» δεν επιδέχεται το κριτήριο της πρακτικής επαλήθευσης. Μπορεί να επικυρωθεί κοινωνικά μόνον με τον δεύτερο τρόπο και επομένως, σύμφωνα με τα λεγόμενά του πρόκειται για «ανορθολογική αντίληψη για τον κόσμο» η οποία «αν προσφέρονται οι αντικειμενικές συνθήκες, μετατρέπεται σε δημαγωγία»…

Όμως η «κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών συλλογισμών» δεν γίνεται με τον τρόπο που περιγράφει ο Ηλίας Ιωακείμογλου. Μια άποψη ή μια ιδέα αποκτά κοινωνικά ερείσματα (αποδοχή) όταν στηρίζεται στη δημιουργία ή την ενίσχυση μιας «σχέσης εμπιστοσύνης». Και ο ένας τρόπος που περιγράφει, όπως και ο άλλος, στην πραγματικότητα υποκρύπτουν την ίδια διαδικασία, η οποία τελικά διαμορφώνει μια «σχέση εμπιστοσύνης». Και οι δύο αυτοί τρόποι δεν συγκροτούν τις μοναδικές -ούτε καν οι κυρίαρχες - πρακτικές μέσω στων οποίων εμπεδώνονται οι «σχέσεις εμπιστοσύνης», οι οποίες αποτελούν το βασικό στοιχείο στην δημιουργία κοινωνικών δεσμών. Οι «σχέσεις εμπιστοσύνης» λειτουργούν στο χώρο της «γνώσης» και όχι της «αλήθειας». Η διάκριση της «γνώσης» από την «αλήθεια» είναι σημαντική για να αντιληφθούμε πως λειτουργεί ο μηχανισμός που οικοδομεί αυτές τις σχέσεις εμπιστοσύνης.

Όμως επειδή το θέμα που μας απασχολεί εδώ είναι ο «ορθολογισμός» και οι αντίπαλοί του, θα περιοριστώ σε μερικές κριτικές παρατηρήσεις που αφορούν την αντίληψη της «λογικής» ως μια ενικότητα χωρίς αντιφάσεις. Αν και πολλοί κατακρίνουν το σύνθημα «ένα είναι το κόμμα», ενστερνίζονται συνήθως την άποψη πως «μία είναι η λογική». Αυτή η άποψη ως πρακτική υποδηλώνει το μονοσήμαντο της Αλήθειας ως μονοσήμαντο της Λογικής, μια πρακτική που έχει ευρύτατη «κοινωνική επικύρωση» τόσο ανάμεσα στους οπαδούς του ορθολογισμού, όσο και στους οπαδούς του ονομαζόμενου «νέου ανορθολογισμού».

Ο Αριστοτέλης, ο θεμελιωτής της «λογικής» στον δυτικό κόσμο, με μια σύντομη απόφανση «κανείς δεν πιστεύει έναν ψεύτη όταν λέει μια αλήθεια», οριοθετεί την σχέση της με την «επικοινωνία»: H λογική είναι ενθυλακωμένη στην επικοινωνία, η πρωτοκαθεδρία ανήκει στην «πίστη» (την οικοδόμηση σχέσεων εμπιστοσύνης) και όχι στην «αλήθεια».

Αυτή η απόφανση είναι συνεπής με τους λογικούς κανόνες που έθεσε, την αρχή της μη αντίφασης και την αρχή της του τρίτου αποκλίσεως: Αν κάποιος είναι πράγματι ψεύτης, τότε λέει ψέματα. Αν λέει την αλήθεια, δεν είναι ψεύτης. Τελικά, λοιπόν αν «πιστεύουμε» ότι είναι ψεύτης, τότε «πιστεύουμε» πως δεν μπορεί να λέει την αλήθεια...

Όμως δεν τον απασχόλησε το πρόβλημα ότι οι αρχές τις δίτιμης λογικής που θεμελίωσε δεν μπορούν να διαχειριστούν περιπτώσεις σαν αυτή του ψεύτη που κάποιες φορές λέει την αλήθεια, παρ’ ότι στον κόσμο που ζούμε αυτός είναι ο κανόνας: κανένας ψεύτης δεν λέει μόνο ψέματα…

Η «λογική» γενικώς και όχι μόνον για τον Αριστοτέλη, είναι ένα εργαλείο στην υπηρεσία της πειθούς, η οποία επιτυγχάνεται μέσω της επιχειρηματολογίας. Το «επιχείρημα» (argument) είναι ένα σύνολο προτάσεων τέτοιο ώστε μερικές προτάσεις του συνόλου, οι οποίες ονομάζονται προκείμενες (premises), θεωρούνται τεκμήρια (evidence) για την αλήθεια μιας άλλης πρότασης στο ίδιο σύνολο, η οποία ονομάζεται συμπέρασμα (conclusion). Αν μια πρόταση είναι αληθής ή ψευδής, δικαιολογημένη ή μη, είναι ζήτημα που ανήκει στη γνωστική δικαιοδοσία, η οποία είναι αντικείμενο άλλων κλάδων (π.χ. των επιστημών). Η λογική διερευνά αποκλειστικά τη σχέση στήριξης μεταξύ προτάσεων, προκειμένων και συμπεράσματος.

Η διατύπωση της θέσης ότι «Κανείς δεν πιστεύει έναν ψεύτη όταν λέει μια αλήθεια», δείχνει ότι η αρχή της μη αντίφασης λειτουργεί στο χώρο της επικοινωνίας αναδιατάσσοντας και εμπεδώντας «σχέσεις εμπιστοσύνης» και δεν αποκαλύπτει την «πλάνη». Αν και ήταν πολέμιος των σοφιστών, δεν αμφισβητεί την αναγκαιότητα της ύπαρξής τους (την «ρητορική»), αλλά τον τρόπο με τον οποίο την υπηρετούν. Δεν είναι τυχαίο ότι οι σύγχρονοι διάδοχοί τους, οι «επικοινωνιολόγοι», διδάσκονται το μοντέλο επικοινωνίας του Αριστοτέλη.  

Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, ο ομιλητής πρέπει να προετοιμάσει την ομιλία του αναλύοντας τις ανάγκες του κοινού στο οποίο απευθύνεται για να επηρεάσει την κρίση του, ώστε να πεισθεί από την ομιλία του. Δεν πρόκειται δηλαδή για ένα μοντέλο επικοινωνίας που στηρίζεται στην ανταλλαγή απόψεων και στον διάλογο, αλλά στην επιβολή της άποψης/«αλήθειας» του ομιλητή στους ακροατές.

Η διαχείριση αυτής της μορφής επικοινωνίας, όταν λαμβάνει τα χαρακτηριστικά της αντιπαλότητας (όπως π.χ. στην πολιτική προπαγάνδα)  όπου απουσιάζει το στοιχείο της διαπραγμάτευσης επιδιώκει την απαξίωση του αντίπαλου, συνήθως κυριαρχείται από την «αρχή της μη αντίφασης». Ο ομιλητής προσπαθεί να αναδείξει τις αντιφάσεις του αντιπάλου: Είναι σίγουρος για την δική του «αλήθεια» και προσπαθεί να δείξει την «πλάνη» του αντιπάλου. Όλα αυτά βέβαια γίνονται με «λογικά» επιχειρήματα, όμως το αποτέλεσμα δεν κρίνεται απ’ αυτά. Κρίνεται κυρίως απ’ τις «σχέσεις εμπιστοσύνης» που έχει οικοδομήσει ή οικοδομεί ο ομιλητής με το κοινό στο οποίο απευθύνεται. Στην πολιτική, όσοι στηρίζουν την επιχειρηματολογία τους στην λογική του Αριστοτέλη, κάνουν απλώς προπαγάνδα…

Παράρτημα:

Είναι μία και μοναδική η λογική;

Ένα απόσπασμα από τον Alain Badiou:

«Βλέπετε, η καρδιά της κλασικής λογικής, αυτό που φαίνεται να την επιβάλλει καθολικά στα πνεύματα, αφορά θεμελιακά την άρνηση. Διέπεται, από τον Αριστοτέλη και μετά, από δύο μείζονες αρχές. Κατ’ αρχάς, την αρχή της μη αντίφασης, την οποία επικαλέστηκα πριν λίγο: δεν μπορείτε να αποδεχτείτε, στο ίδιο τυπικό σύστημα, μια απόφανση p και την αντίθετή της όχι p. Και έπειτα την αρχή της του τρίτου αποκλίσεως: εάν το όχι p είναι ψευδές, πρέπει το p να είναι αληθές, και συμπεραίνετε ότι το p είναι αληθές. Από τις δύο αυτές αρχές προκύπτει ότι η διπλή άρνηση, δηλαδή όχι – όχι p, ισοδυναμεί με την απλή κατάφαση, δηλαδή p. Αυτό όμως το σύνολο σήμερα έχει τεθεί σε αμφισβήτηση από την εμφάνιση τουλάχιστον δύο αντίπαλων λογικών, οι οποίες αποδεικνύονται εύστοχες στο γενικό πεδίο της αποδεικτικής σκέψης. 

Κατ’ αρχάς, ήδη από τις αρχές του περασμένου αιώνα, η ιντουιστιονιστική λογική απέρριψε την αρχή της του τρίτου αποκλίσεως και οικοδόμησε συνεκτικά τυπικά συστήματα που την παρακάμπτουν. Πρόκειται για μια λογική που βρίσκεται πιο κοντά στην συγκεκριμένη εμπειρία μας απ’ ότι η κλασσική λογική: όλοι γνωρίζουμε για παράδειγμα ότι, σε μια πολιτική συγκέντρωση, μπορεί να υπάρχουν όχι μόνο δύο θέσεις που η μία να αποκλείει την άλλη, αλλά και μια τρίτη θέση που τελικά να είναι η σωστή, εκείνη που ταιριάζει στ’ αλήθεια με τη συγκεκριμένη κατάσταση. Σε αυτήν την περίπτωση, η θέση 2 είναι η άρνηση της θέσης ς, και αυτή η άρνηση υπακούει στην αρχή τη μη αντίφασης: είναι αδύνατον η θέση 1 και η θέση 2, που αντιτίθενται ρητά, να είναι και οι δύο αληθείς μαζί. Εντούτοις, καμία από τις δύο δεν είναι αληθής, γιατί η θέση 3 είναι αληθής. Σε αυτά τα συστήματα είναι γενικά ψευδές ότι η άρνηση της άρνησης είναι ισοδύναμη με την απλή κατάφαση.

Πιο πρόσφατα εμφανίστηκε η παρασυνεπής λογική. Σε αυτό το είδος του λογικού συστήματος, είναι η αρχή της μη αντίφασης που δεν έχει γενική ισχύ, ενώ η αρχή της του τρίτου αποκλίσεως μπορεί να παραμείνει έγκυρη. Έχουμε λοιπόν να κάνουμε με περίπλοκες καταστάσεις. Ας πάρουμε για παράδειγμα την περίπτωση δύο προσώπων που αγαπούν με πάθος το ίδιο έργο τέχνης και προβάλλουν, για να δικαιολογήσουν το συμπέρασμα του θαυμασμού τους, αντιφατικούς λόγους. Αυτοί οι λόγου μπορούν να είναι αληθείς ο ένας και ο άλλος, γιατί ένα έργο τέχνης αντέχει μια δυνητική απειρία σχολίων. Από την μια πλευρά, αυτή η θετικότητα της αντίφασης λειτουργεί εντός μιας πρώτης πεποίθησης (τα δύο πρόσωπα αγαπούν το ίδιο έργο τέχνης) στην οποία η αρχή του αποκλειόμενου τρίτου μπορεί να ισχύει: ανάμεσα στο «αγαπώ το έργο» και στο «δεν αγαπώ το έργο», μπορεί σαφώς να υπάρχει τρίτη θέση.

Συνέβη λοιπόν αυτά τα τρία είδη λογικής να είναι χρήσιμα, ή και αναγκαία, σε ορισμένους κλάδους των μαθηματικών. Βέβαια, το κύριο μαθηματικό ρεύμα εκτυλίσσεται πάντα στο πλαίσιο της κλασσικής λογικής. Στο πλαίσιο όμως της λεγόμενης θεωρίας κατηγοριών, που είναι χονδρικά η θεωρία των σχέσεων «εν γένει», χωρίς προηγούμενη εξειδίκευση προσδιορισμένων αντικειμένων, μπορούμε να δούμε ότι η παρασυνεπής λογική είναι ενεργός. Σε ορισμένες κατηγορίες συγγενείς προς τα μαθηματικά των συνόλων, όπως η θεωρία των τόπων (τόπος είναι μια κατηγορία όπου μπορούμε να ορίσουμε μια σχέση που είναι συγγενής στο κλασσικό ανήκειν, το περίφημο  ∈) , η λογική είναι μάλλον η ιντουιστιονιστική. Τελικά, το λογικό πλαίσιο με τη σειρά του έχει καταστεί μεταβαλλόμενο και δεν επιβάλλει πλέον στο πνεύμα, ακόμη και στα μαθηματικά, αμετάβλητους νόμους. Η φιλοσοφία το γνωρίζει εδώ και πολύ καιρό: στο χεγκελιανό σύστημα, η άρνηση της άρνησης δεν είναι διόλου ταυτόσημη με την αρχική κατάφαση. Η λογική του λοιπόν είναι μη κλασσική. Στο δικό μου σύστημα, η λογική του είναι, του είναι ως είναι, είναι κλασσική, η λογική του φαίνεσθαι είναι ιντουιστιονιστική, και η λογική του συμβάντος και αληθειών που εξαρτώνται απ’ αυτήν, από την σκοπιά του Υποκειμένου, είναι παρασυνεπής.»

(Από το βιβλίο « Alain Badiou με τον Gilles Haeri - εγκώμιο για τα μαθηματικά»)