Η φαντασία ως “επιστημονική” αναγκαιότητα για την κατανόηση του πραγματικού...

Όλοι έχουμε ακουστά το σύνθημα “Φαντασία στην εξουσία”, που έχει την καταγωγή του από τον Μάη του 68.

Σε κάποιους παλιότερους φέρνει στην μνήμη τους το ομότιτλο τραγουδάκι του Στέλιου Βαμβακάρη σε στίχους του Πάνου Ηλιόπουλου που τραγουδήθηκε για πρώτη φορά από τον Παύλο Σιδηρόπουλο, πριν από καμιά πενηνταριά χρόνια…



Κάτι θα θυμάστε και από το σχολείο για τους “φανταστικούς” αριθμούς, που όταν πολλαπλασιάζονται με τον εαυτό τους, δίνουν ως αποτέλεσμα αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς. Αυτή η “αλλόκοτη” συμπεριφορά τους σε σχέση με το “πραγματικό”, είναι μια μορφή “φαντασίας”, όπως για παράδειγμα “αλλόκοτοι” φαίνονται και οι στίχοι από το παραπάνω τραγουδάκι, ως προς νόημα των πράξεων που περιγράφουν:

Βάλ’ το παράθυρο στην πρίζα
κάλεσε το καλοριφέρ
δώσ’ τη μπουγάδα στην εφορία
γράψ’ ένα σύνθημα στο ασανσέρ
στο ασανσέρ.

Είναι σίγουρο ότι σας προβληματίζει το τι θέλει να πει ο “ποιητής” με αυτούς τους στίχους. Ακόμα και αν έχετε “εκλογικευμένες” ερμηνείες για προτροπές που φαίνονται ανορθολογικές/ακατανόητες, διατηρείτε κάποιες αμφιβολίες για την πληρότητά της κατανόησης των στίχων: Η τελευταία προτροπή στον καταληκτικό στίχο “δώσε τα ρέστα σου για μια βραδιά, για μια βραδιά”, φαίνεται σαφής – θα μπορούσε να χαρακτηριστεί και κοινοτοπία - σε σχέση με τις προκείμενες, όμως δεν είναι καθόλου σίγουρο πως μπορεί να πραγματωθεί, αν προηγούμενα δεν έχεις βάλεις ...το παράθυρο στην πρίζα.

Αυτά ως μια σύντομη εισαγωγή σε ένα “λογικό” ερώτημα για ένα πραγματολογικό ζήτημα που δεν αναζητεί απαντήσεις στα πλαίσια της ασαφούς λογικής (fuzzy logic).

- Θα εμπιστευόσασταν την επιστημονική επάρκεια μιας νομοτέλειας, διατυπωμένης με έναν ανάλογο τρόπο; Ναι ή Όχι;

Το ερώτημα δεν κινείται στο χώρο της “φαντασίας”. Απασχολεί τους επιστήμονες -των θετικών μάλιστα επιστημών (χώρους όπου η επιστημονική αλήθεια δεν “διαβαθμίζεται”) - εδώ και αρκετά χρόνια.

Φαίνεται όμως πως έρχεται η ώρα για την οριστική απάντησή του: Μόνον όταν βάλεις “ το παράθυρο στην ...πρίζα” μπορείς να περιγράψεις με ακρίβεια τον κόσμο.

Το ζήτημα εντοπίζεται στην χρήση αυτών των “αλλόκοτων” αριθμών, των μιγαδικών (που έχουν ένα μέρος πραγματικό και ένα φανταστικό) και τίθεται το ερώτημα: Οι πραγματικοί αριθμοί από μόνοι τους αρκούν για να περιγράψουν πλήρως τη φύση;

Η περιγραφή της φύσης δεν αφορά στις “μετρήσεις”, αποτυπώνονται με πραγματικούς αριθμούς, αλλά στην διατύπωση νομοτελειών που κάνουν ακριβείς τις “προβλέψεις”.

Αν ξεφυλλίσει κανείς βιβλία κυματικής ή ηλεκτρομαγνητισμού θα διαπιστώσει ότι χρησιμοποιούνται μιγαδικοί αριθμοί και μιγαδικές συναρτήσεις. Αυτή η χρήση όμως δεν σημαίνει ότι περιγράφουμε την πραγματικότητα με φανταστικούς αριθμούς, απλά αυτό γίνεται μόνο για λόγους ευκολίας. Οι μιγαδικοί αριθμοί αποτελούν (από την εποχή που ο Leonhard Euler εισήγαγε τον αριθμό i, έτσι ώστε i*i=−1) ένα βολικό μαθηματικό εργαλείο στα χέρια των φυσικών για απλές και λιτές μαθηματικές διατυπώσεις, χωρίς όμως να δύνανται να εκφράζουν κάποια θεμελιώδη φυσική οντότητα.

Όμως τα πράγματα διαφέρουν στην κβαντική φυσική. Εκεί οι μιγαδικοί αριθμοί δεν υπεισέρχονται μόνον για να απλοποιήσουν τις μαθηματικές πράξεις, αλλά τους επιβάλλει η φυσική πραγματικότητα.

 Όταν διατυπώθηκε η κυματική εξίσωση Schrödinger ως μια μιγαδική μαθηματική συνάρτηση ( που εκφράζει έναν κεντρικό φυσικό νόμο, που δεν αποδεικνύεται, αλλά επιβεβαιώνεται καθημερινά μέσα από παρατηρήσεις), ο ίδιος ο Schrödinger, αλλά και ο Einstein και άλλοι επιστήμονες δυσφορούσαν για αυτό τον τρόπο διατύπωσης που καθιστούσε αναγκαία την χρήση των μιγαδικών αριθμών. Έκτοτε, ο ίδιος ο Schrödinger αλλά και άλλοι φυσικοί αναζητούσαν τρόπους διατύπωσης αυτής της μαθηματικής έκφρασης μόνον στον χώρο των πραγματικών αριθμών. 

Πρόσφατα τέθηκε ένα ανυπέρβλητο όριο σε αυτές τις αναζητήσεις, με επιστημονικές δημοσιεύσεις που περιγράφουν ένα σχετικά απλό πείραμα και αποδεικνύουν ότι δεν μπορεί να κριθεί με το κριτήριο της “επαληθευσιμότητας”, αν εξοριστούν οι φανταστικοί αριθμοί από την κβαντική θεωρία. Αυτό σημαίνει πως οι πραγματικοί αριθμοί από μόνοι τους δεν μπορούν να περιγράψουν πλήρως τη φύση.

Περισσότερες πληροφορίες γιαυτό το θέμα, στο παρακάτω κείμενο και στις παραπομπές που περιέχει, εδώ:

Οι φανταστικοί αριθμοί στην Φυσική